Pregunta da semana: Número bíblico
No Evanxelio pode lerse que os discípulos, que non pescaran nada en toda a noite, ían abandonar a tarefa, cando seguindo o consello de Xesús, probaron de novo a botar as redes. Cando Simón Pedro levantou a rede estaba chea de 153 grandes peixes, pero a pesares do peso non rompeu.
O número 153 considerouse na antigüedade un número máxico. Que propiedade(s) curiosa(s) ten ese número? (Expícaas con detalle)
2 comentarios:
Encontrei 14 características extrañas do número máxico 153:
1.- É o número máis pequeno que pode ser expresado como a suma dos cubos dos seus díxitos:
153 = 13 + 53 + 33
2.- É igual á suma dos factoriais dos números do 1 ao 5:
153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5!
3.- A suma dos seus díxitos é un cadrado perfecto:
1 + 5 + 3 = 9 = 32
4.- A suma dos seus divisores (excluindo o propio número) tamén é un cadrado perfecto:
1 + 3 + 9 + 17 + 51 = 81 = 92
Ademáis, como se pode ver, é o cadrado da suma dos seus díxitos.
5.- Dando a volta ás cifras de 153 obtemos o 351. Se os sumamos obtemos 504, que cumple que o seu cadrado é o número máis pequeno que pode ser expresado como o producto de dous números diferentes cuxas cifras están invertidas:
153 + 351 = 504
5042 = 288 · 882
6.- Pode ser expresado como a suma de tódolos números enteiros do 1 ao 17:
153 = 1 + 2 + 3 + 4 +…+ 15 + 16 + 17
Esto significa que 153 é o decimoséptimo número triangular. Como o seu inverso, 351, tamén é un número triangular (suma do 1 ata o 26) podemos dicir que 153 é un número triangular invertible.
7.- É un número de Harshad (ou número de Niven), é dicir, é divisible pola suma dos seus díxitos:
153/(1 + 5 + 3) = 17
Como 351 tamén é un número de Harshad podemos dicir que 153 é un número de Harshad invertible .
Os números de Harshad foron definidos polo matemático indio D. R. Kaprekar.
8.- Pode ser expresado como o produto de dous números formados polos seus díxitos:
153 = 3 · 51
9.- O número 135, formado por unha recolocación dos díxitos de 153, pode ser expresado de esta curiosa forma:
135 = 11 + 32 + 53
10.- A suma de tódolos divisores de 153 é 234:
1 + 3 + 9 + 17 + 51 + 153 = 234
O produto de tódolos divisores de 153 excepto o propio número é 23409:
1 · 3 · 9 · 17 · 51 = 23409
E vemos que 23409 está formado por 234, que é a suma de tódolos divisores de 153, e por 09, que é a raíz cadrada da suma de tódolos divisores de 153 excepto o propio número (ver 4.-).
11.- Tomemos un número múltiplo de 3, elevemos ao cubo cada unha das súas cifras e sumemos esos cubos. Repitamos o proceso co resultado obtido. Ao final chegaremos ao 153. Vexamos un exemplo co número 1011:
13 + 03 + 13 + 13 = 3
33 = 27
23 + 73 = 351
33 + 53 + 13 = 153
Podemos dicir que a partir do 1011 alcanzamos o 153 con 4 ciclos e podemos representalo así:
1011–>3–>27–>351–>153
Tódolos números menores de 10000 chegan con este procedimento ao 153 en, como máximo, 13 ciclos. O número máis pequeno que necesita 13 ciclos é o 177:
177–>687–>1071–>345–>216–>225–>141–>
–>66–>432–>99–>1458–>702–>351–>153
12.- As sumas das potencias 0, 1 e 2 dos seus díxitos é igual ao seu produto:
10 + 51 + 32 = 1 · 5 · 3
13.- Se π(x) (Pi(x)) representa o número de primos que hay menores que x, cúmplese o seguinte:
π(153) = π(15) · 3! (Pi(153) = Pi(15) · 3!)
14.- Por último, en 6.- vimos que 153 é o número triangular número 17. Traballemos co seu inverso:
1/153 = 0,006535947712418300653594…
Vemos que é periódico de período 0065359477124183. Quitémo-los dous ceros e considerémo-lo resto.
Unamos esta información coa posición que ocupa o 153 entre os números triangulares, a 17. Multipliquemos ahora esa parte do período polos sucesivos múltiplos de 17. Obtemos o seguinte:
65359477124183 · 17 = 1111111111111111
65359477124183 · 34 = 2222222222222222
65359477124183 · 51 = 3333333333333333
65359477124183 · 68 = 4444444444444444
65359477124183 · 85 = 5555555555555555
65359477124183 · 102 = 6666666666666666
65359477124183 · 119 = 7777777777777777
65359477124183 · 136 = 8888888888888888
65359477124183 · 153 = 9999999999999999
SUPER COMPLETO. Algunhas non as sabía. Mirareinas condetalle con máis tempo.
Publicar un comentario